கல்வி ஆய்வியலில் தொகைசார் தரவுப் பகுப்பாய்வு

கல்வி ஆய்வியலில் தொகைசார் தரவுப் பகுப்பாய்வு

Quantitative Data Analysis in Educational Research 

ஆக்கம்: கலாநிதி எப்.எம்.நவாஸ்தீன் 

சிரேஸ்ட விரிவுரையாளர் 

கல்விப் பீடம்

இலங்கை திறந்த பல்கலைக்கழகம்

1.0 அறிமுகம்

ஆய்வியல் செயன்முறையில் தரவு பகுப்பாய்வு முக்கியம் இடம் வகிக்கிறது. ஆய்வுக்கு எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட பிரச்சினையின் தன்மையினை விளங்கிக் கொள்ளவும், அதற்கேற்ப பொருத்தமான தீர்வுகளை கண்டறிவதற்கும் தரவுப் பகுப்பாய்வு தேவையாகின்றது. கல்விசார்  ஆய்வுகளில் மட்டுமன்றி, எல்லா வகையான ஆய்வுகளிலும் இது முக்கியம் பெறுகிறது. ஆய்வாளர்கள், தமது ஆய்வு பிரச்சினைக்குரிய ஆய்வுக் குறிகோள்களுக்குப் பொருத்தமான தரவுகளை சேகரிப்பதுடன் மட்டுமன்றி, அவற்றை பொருத்தமான வகையில்  பகுப்பாய்வு செய்யும் போதே ஆய்வுப்பிரச்சினை தொடர்பான அர்த்தமிகு தகவல்களையும், முடிவுகளையும் பெற முடியும். ஆய்வுகளில், தொகைசார் (Quantitative) பண்பறிசார் (Qualitative)  ஆய்வுகள் மட்டுமன்றி, இரண்டும் கலந்த கலப்பு ஆய்வு (Mixed Methods) முறைகள் அண்மைகாலமாக குறிப்பாக கல்வித்துறையில் அதிகரித்து வருகின்றன. கல்வித் துறையில் ஆய்வுகளில் ஈடுபடுவோர் தரவுப்பகுப்பாய்வு முறைகளை அறிந்து வைத்து இருப்பது மிக முக்கியமாகும். எனவே, தரவு பகுப்பாய்வு பற்றி, குறிப்பாக, பொருத்தமான தொகை சார் தரவுப் பகுப்பாய்வு நுட்பங்களை எங்ஙனம் தெரிவு செய்வது என்பது தொடர்பாக  இக்கட்டுரை ஆராய்கின்றது.  

2.0 தரவு பகுப்பாய்வு என்றால் என்ன?   

தரவு பகுப்பாய்வு என்பது சேகரித்த தரவை விவரிக்கவும் விளக்கவும், சுருக்கவும், மறுபரிசீலனை செய்யவும் மற்றும் மதிப்பீடு செய்யவும் புள்ளிவிவர மற்றும் / அல்லது தர்க்க நுட்பங்களை முறையாகப் பயன்படுத்துவதற்கான செயல்முறையாகும். இதன் மூலம் சேகரித்த தரவில் இருந்து அர்த்தபூர்வமான முடிவுகளை ஆய்வாளருக்கு பெற்றுக் கொள்ள முடிகிறது. தரவுப்பகுப்பாய்வு என்பது, சேகரித்த  தரவுகளை பகுப்பாய்வுக்காக தயார்படுத்தல், பகுப்பாய்வைச் மேற்கொள்ளல், பெறுபேறுகளை அறிக்கையிடல், அவற்றை விளக்கிக்கூறல் போன்ற படிமுறைகளை கொண்டுள்ள ஒரு செயன்முறையாக உள்ளது.  

தரவு பகுப்பாய்வில், தொகை சார் தரவு பகுப்பாய்வு, பண்புசார் தரவு பகுப்பாய்வு என இரு வகைகள்  உள்ளன. 

2.1 தொகைசார் தரவுப் பகுப்பாய்வு

ஆய்வுக்காக சேகரித்த தரவுத் தொகுதிகள் எண்ணிக்கை அல்லது இலக்க அடிப்படையில் காணப்படும் போது அத்தகைய தரவுகளை தொகைசார் தரவுகள் என்போம். இத்தகைய தரவுகளை கணித அல்லது புள்ளியியல் நுட்ப முறைகளைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வுக்கு உட்படுத்த வேண்டும். இதனால், ஆய்வாளர் புள்ளியியல் /புள்ளிவிபரவியல் அடிப்படைகளையும் அறிந்திருப்பது மிக முக்கியமாகும். புள்ளியியல் உங்கள் சிலருக்கு/பலருக்கு சவாலாக இருக்கக் கூடும். எனினும், தரவுப் பகுப்பாய்வுச் செயன்முறையில் புள்ளியலை அறிந்து வைத்து இருப்பது ஒரு  படிநிலையாகும் என Creswell (2011) கூறுகிறார். இதன்மூலம்,  எண்ணியல் தரவுகள் தொடர்பான போக்குகள், நடத்தை மாதிரி, சிறப்பியல்புகள், எதிர்வு கூறல், என்பன பற்றி விஞ்ஞான செயன்முறைரீதியாக ஆராய்வதற்கும் அவ் எண்ணியல் தரவுகளை சேகரித்தல், சமர்பித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல், வியாக்கியானம் செய்தல் ஆகியவற்றினையும் சிறந்த முறையில் மேற்கொள்ள ஆய்வாளருக்கு இயலுமாக இருக்கும். எனினும், புள்ளியல் நுட்பங்கள் முழுமையாக தெரியாது விடினும், ஆய்வில் சேகரித்த தரவுத்தொகுதிக்கு பொருத்தமான பகுப்பாய்வு நுட்பங்களை தெரிவு செய்யும் நுணுக்கத்தினையாவது அறிந்திருத்தல் அவசியமாக உள்ளது. அவ்வாறு அறிந்து இருக்கும் பட்சத்தில், இன்று வளர்ந்து வரும் தொழினுட்பங்களின் உதவி கொண்டாவது தொகைசார் பகுப்பாய்வினை மேற்கொள்ளக் கூடியதாக இருக்கும். 

தொகைசார் பகுப்பாய்வில் எண்ணியியல் தரவுகளின் கடந்த கால, தற்கால போக்குகள், அவற்றின் பொதுவான இயல்புகளை தொகுத்து கூற முடியும். இதற்கு ஆய்வாளருக்கு  விபரணப் புள்ளியியல் பற்றிய விளக்கம் போதுமாக இருக்கும். இங்கு தரவுகளை கணக்கிடல், அளவைசெய்தல், விபரித்தல், அட்டவணைப்படுத்தல், வரிசைப்படுத்தல், போன்றன மேற்கொள்ளப்படும். இதில், வீதம், மீடிறன் பரம்பல், மையப் போக்கு அளவைகள், விலகல் அளவைகள் கூட்டிணைவு குணகம், போன்றவற்றை எவ்வாறு  பகுப்பாய்வுக்காக பயன்படுத்த வேண்டும் என ஆய்வாளர் தெரிந்திருத்தல் போதுமானது.  

மாறாக, மாதிரியில் இருந்து பெறப்பட்ட தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்து அதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் அம்மாதிரியின் குடி பற்றிய தீர்மானத்தை மேற்கொள்ள  ஆய்வாளர் முனையும் போது ஆய்வாளருக்கு உய்த்தறி (அனுமானப்) புள்ளியல் நுட்பங்கள் பற்றிய அறிவு தேவைப்படும்.  இத்தகைய உய்த்தறி (அனுமானப்) புள்ளியல் நுட்பங்கள் பற்றி தீர்மானம் மேற்கொள்வது பல ஆய்வாளருக்கு சிரமமான காரியமாக இருக்கலாம்.  எனினும், தொகைசார் தரவுப் பகுப்பாய்வுக்கு பொருத்தமான முறைகளை பற்றி தீர்மானம் எடுக்க, குறிப்பாக அனுமானப் புள்ளியல் நுட்பங்களைப் பற்றிய சரியான தெரிவினை மேற்கொள்ள பின்வரும் விடயங்களில் ஆய்வாளர் தெளிவினைக் கொண்டிருந்தால், சரியான தரவு பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பற்றிய தீர்மானங்களை ஆய்வாளருக்கு எடுக்க முடியுமாக இருக்கும்: 

• (தரவு) மாறி (சார்ந்த மாறி, சுயாதீன மாறி)  (Variables)
• தரவின் அளவிடை மட்டங்கள் (Scale of measurements) 
• தரவுத் தொகுதின் செவ்வன் பரம்பல் தன்மை  (Normality of data set)

2.1.1 மாறியும் மாறிலியும்

தரவு என்றால் என்ன என்பது பற்றி நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்து இருப்பீர்கள். தரவுகளை பல அடிப்படைகளில் பிரித்து நோக்குவர். அவற்றில் ஒன்று அசைவின் அடிப்படையில் தரவுகளை வகுத்து நோக்குவது ஆக்கும்.  

தரவுகளின் அசைவு அல்லது மாற்றத்தைப் பொருத்து தரவுகளை  இரண்டு வகைகளாக பிரித்து நோக்குவர்

• மாறி- Variable
• மாறிலி- Constant

இடம், பொருள், காலம் என்பனவற்றுக்கு ஏற்ப மாற்றமடையக் கூடிய தரவுகள் மாறிகள் எனப்படும். இடம், பொருள், காலம் என்பனவற்றுக்கு ஏற்ப மாற்றமடையாத தரவுகள் மாறிலி எனப்படும்.

உதாரணமாக கல்வி ஆய்வுகளில் நீங்கள் பின்வரும் தரவுகளை சேகரிக்கக் கூடும். 

மாணவர் வயது, மாணவர் குடும்ப அளவு, குடியியல் அந்தஸ்து, கல்வி அடைவு, பரீட்சை புள்ளிகள், சுகாதார நிலை, தொழில் நிலை, வருமானம், வீட்டுவசதி, ஆசிரியர் தொழில்  திருப்தி நிலை, ஆசிரியர் விருப்பு நிலைகள், மாணவர் மனப்பாங்கு, மாணவர் நடத்தை கோலங்கள், மாணவனின் பிறந்த திகதி, பால்நிலை, அடையாள அட்டைஎண், பெயர் போன்றன.

மேலே உள்ள தரவுகளை சற்று எடுத்து நோக்குங்கள். இவற்றில் எந்த தரவுகள்இடம், பொருள், காலம் என்பனவற்றுக்கு ஏற்ப மாற்றமடையக் கூடிய தரவுகள், எந்த தரவுகள் அவ்வாறு மாற்றம் அடையாத தரவுகள் என பிரித்து காண முடிகிறதா? 

மேலே தரப்பட்ட தரவுகளில், மாணவர் பெயர், ஆள் அடையாள அட்டை எண், பால் நிலை, பிறந்த திகதி போன்ற தரவுகள் இடம், பொருள், காலம் என்பனவற்றுக்கு ஏற்ப மாற்றம் பெறுவதில்லை. இத்தகைய தரவுகளையே மாறிலி என்போம்.

மாறாக, மாணவர் வயது, மாணவர் குடும்ப அளவு, கல்வி அடைவு, பரீட்சை புள்ளிகள், சுகாதார நிலை, தொழில் நிலை, வருமானம், வீட்டுவசதி, ஆசிரியர் தொழில் திருப்தி நிலை, ஆசிரியர் விருப்பு நிலைகள், மாணவர் மனப்பாங்கு, மாணவர் நடத்தை கோலங்கள் போன்ற தரவுகள் இடம், பொருள் காலத்திற்கு ஏற்ப மாற்றமடையக் கூடிய தரவுகள் ஆகும். எனவே, இத்தகைய மாற்றமடையக் கூடிய தரவுகளையே மாறி என்போம். 

ஆய்வாளர், தனது ஆய்வில் உருவாக்கும், ஆய்வுப் பிரச்சினைகளில், ஆய்வு குறிக்கோள்களில் அல்லது ஆய்வு வினாக்களில் இந்த மாறிகளை உள்வாங்கப்பட்ட நிலையில் அவற்றை எழுதியிருப்பர். எனவே எமது ஆய்வுகளின் ஆய்வுப் பிரச்சினைகளில், ஆய்வு குறிக்கோள்களில் அல்லது ஆய்வு வினாக்களில் எத்தகைய மாறிகளை நாம் உள்வாங்கி உள்ளோம் என்பது பற்றிய தெளிவு ஆரம்பத்தில் இருந்தே ஆய்வாளருக்கு இருத்தல் அவசியம். அப்போதுதான், தரவு பகுப்பாய்வினை சரியான முறையில் நாம் திட்டமிட்டுக் கொள்ள முடியும். 

உதாரணம் 1: நல்லூர் கோட்ட பாலர் பாடசாலை வகுப்பறைகளின் பெளதீக வசதிகளை கண்டறிதல்.

 மேற்கண்ட ஆய்வுக் குறிக்கோளில் வகுப்பறைகளின் பெளதீக வசதிகள் என்பது ஒரு மாறியாகும்.

உதாரணம் 2: கல்முனை கல்வி வலய ஆரம்ப பாடசாலை வகுப்பறை நூலகங்கள், பிள்ளைகளின் வாசிப்பு திறனில் அதிகரிப்பை ஏற்படுத்துகிறதா எனக் கண்டறிதல்.  

மேற்கண்ட ஆய்வுக் குறிக்கோளில் வகுப்பறை நூலகங்கள், பிள்ளைகளின் வாசிப்பு திறன் என்பன  மாறிகளாகும்.  

சாரா மாறியும் சார்ந்த மாறியும் (Independent variables & Dependent variables)

மாறிகளை மேலும் இரு வகைகளாக பிரித்து நோக்குவர். அவையாவான: 

• சாரா மாறி (சுயாதீன மாறி).
• சார்ந்த மாறி (தங்கி மாறி), 

ஆய்வொன்றின் நோக்கத் தொழிற்பாட்டில் சுயாதீனமாக மாற்றமடையும் மாறிகள் சாரா மாறிகள் ஆகும். ஓர் ஆய்வொன்றின் நோக்கத் தொழிற்பாட்டில் சாரா மாறிகளில் தங்கி மாறும் மாறிகள் சார்ந்த மாறி எனப்படும்.

ஆய்வுக்கான குறிக்கோள்களை உருவாக்கும் போது, அவற்றில் மாறிகள் காணப்படும். சிலவேளைகளில், இவை தனித்த ஒரு மாறிகளை கொண்டும், வேறு சந்தர்ப்பங்களில் பல மாறிகள் கொண்டும் ஆய்வுக் குறிக்கோள்கள் உருவாக்கப்பட்டு இருக்கும். எமது ஆய்வுக் குறிக்கோள்களில் பல மாறிகள் காணப்படுமிடத்து, அவற்றில் எது சுயாதீன மாறி, எவை சார்ந்த மாறி என்பதை தெளிவாக அறிந்திருப்பது, பொருத்தமான புள்ளியியல் நுட்பங்களை பயன்படுத்தி அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்ய உதவியாக இருக்கும். 

உதாரணம் 1: ஹட்டன் கல்வி வலயத்தில் கனிஸ்ட இடைநிலை வகுப்புகளின் பருமன் மாணவர்களின் கல்வி அடைவில் எந்தளவு தாக்கம் செலுத்துகிறது என்பதைக் கண்டறிதல் .

 

மேற்கண்ட ஆய்வுக் குறிக்கோளில் வகுப்புக்களின் பருமன்  மற்றும் மாணவர்களின் கல்வி அடைவு என்பன மாறிகள் ஆகும். இதில் வகுப்புகளின் பருமன் எனபது சுயாதீன மாறியாகவும் மாணவர்களின் கல்வி அடைவுசார்ந்த மாறியாகவும் காணப்படும். 

உதாரணம் 2: வீட்டில் கணித பாடங்களில், கற்றலுக்காக செலவிடப்படும் நேரம் மாணவரின் கணித பாட பெறுபேறுகளிற்கும் தொடர்பு உள்ளதா என்பதை இனம்காணல்.  

மேற்கண்ட ஆய்வுக் குறிக்கோளில் செலவிடப்படும் நேரம், கணித பாட பெறுபேறுகள் என்பன  மாறிகளாகும். இதில் செலவிடப்படும் நேரம் என்பது சுயாதீன மாறியாகவும் மாணவர்களின் கணித பாட பெறுபேறுகள் சார்ந்த மாறியாகவும் காணப்படும்.

மேலே உள்ள உதாரணங்களில் எடுத்துக் காட்டப்பட்டது போல,  உங்கள் ஆய்வினில் உள்ள ஆய்வுக்  குறிக்கோள்கள்/ ஆய்வு வினாக்களில் உள்ள  மாறிகள், சுயாதீன மாறி(கள்)  சார்ந்த மாறி(கள்) என்பவற்றை அடையாளப்படுத்துங்கள்

மேலும், ஆய்வுக் குறிக்கோள் ஒன்றில், தனித்த மாறி காணப்படும்போது அதனை விவரண புள்ளியல் நுட்பங்கள் கொண்டு இலகுவாக பகுப்பாய்வு செய்திடல் முடியும்.

மாறாக, ஆய்வுக் குறிக்கோள் ஒன்றில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகள் (சுயாதீன மாறிகள் மற்றும் சார்ந்த மாறிகள்)  காணப்படும் போது, அவற்றுகிடையில்  காணப்படும், 

• சேர்த்தி (Association)
• வேறுபாடுகள் (Differences)
• இணைபு (Correlation)

ஆகியவற்றை பகுப்பாய்வு செய்து கண்டுபிடிக்க முடியும்.  ஆனால், அதற்கு முன்னர், குறித்த தரவு அல்லது மாறிகள் எந்த அளவிடை மட்டத்தில் உள்ளது என தெரிந்திருத்தல் வேண்டும். அதன் போதுதான், மிகச் சரியான தரவுப் பகுப்பாய்வுக்கான சரியான புள்ளியல் நுட்பங்களை தெரிவு செய்ய முடியும்.  

2.1.2 அளவிடை மட்டங்கள் (Scales of Measurement)

தொகைசார் (கணியத்) தரவுகள், அவற்றில் உள்ள எண்ணியல் பண்புகளுக்கு ஏற்ப  பொதுவாக நான்கு அளவிடை மட்டங்ககளைப் பெறுவதாக இருக்கும். ஆய்வொன்றில் ஈடுபடும் போது இவ்வளவிடை மட்டங்கள் பற்றிய அறிவு, பொருத்தமான தரவு பகுப்பாய்வு நுட்பங்களை தெரிவு செய்வதற்கு வழிகோலும் எனலாம்.  அவையாவன: 

1. பெயரளவு அல்லது வகைப்படுத்தல் மட்டம் (Nominal)
2. வரிசைப்படுத்தல் மட்டம் (Ordinal)
3. ஆயிடை அளவு மட்டம் (Interval)
4. விகித அளவு மட்டம்  (Ratio)

வகைப்படுத்தல் மட்டம் (Nominal)

பெயரளவு அளவுகள் பண்பு சார்ந்த அளவுகளாக காணப்படும். தரவு சேகரிப்பின் போது இத்தகைய பண்பு சார் தரவுகளை எண்  பெறுமானம் வழங்கி நாம் சேகரிப்பதுண்டு. இது பெயரளவிலான எண் பெறுமானமாக காணப்படும். உதாரணமாக, ஒரு வினாக்கொத்தில் ஆசிரியர்களின் பால்நிலையினை பற்றிய தரவினைப் பெற ஆண் எனில் 1 எனவும் பெண் எனில் 2  எனவும் தொடர்புபடுத்தி தரவினை சேகரித்திருபோம். இவை தரவு சேகரிப்பினை இலகுபடுத்த பெயரளவில் பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கங்கள் ஆகும். இத்தகைய பெயரளவு மாறிகளை அவற்றின் எண் பெறுமதிக்கேற்ப வரிசைப்படுத்த முடியாது. அதாவது, ஒரு பெயரளவு மாறி  மற்றைய பெயரளவு மாறினை விட பெரியது, சிறியது, எனக் கூற முடியாது. அவ்வாறு வரிசைப்படுத்தி செய்யப்படும் தரவுப் பகுப்பாய்வுகள் உண்மையில் அர்த்தமற்றதாகும்.

பெயரளவு மாறிகளுக்கான வேறு உதாரணம்:  

ஆசிரியர்கள் கற்பிக்கும் மொழி மூலம்: 1. தமிழ் 2. சிங்களம் 3. ஆங்கிலம்.

மாணவர் இனம் 1. தமிழர் 2. சிங்களவர் 3. சோனகர்

வரிசைப்படுத்தல் மட்டம் (Ordinal)

வரிசைப்படுத்தல் அளவு மட்டத்தில், மாறிகள் சில எண்ணியல் தன்மைகளை பெற்றிருக்கும். ஆனால், சகல எண்ணியல் பண்புகளையும் பெற்றிருக்காது. அதாவது, இத்தகைய மாறிகளை வரிசைப்படுதிக்காட்டவும் எது கூடியது எது குறைந்தது, எது சிறந்தது, எது சிறப்பில்லை எனக் கூற முடியும்.  ஆனால் எவ்வளவு கூடியது/குறைந்தது  எனக் கூற முடியாது.
உதாரணம்: வகுப்பறையில் மாணவர்கள் ஆசிரியரின் கற்பித்தலில் பயன்படுத்திய நுட்பங்கள் பற்றி மாணவர்களாகிய உங்களது கருத்து யாது?
 1. மிக நன்றன்று 2. நன்றன்று 3. ஓரளவு நன்று 4. நன்று 5. மிகவும் நன்று 
   

ஆயிடை அளவு மட்டம் (Interval)

ஆயிடை மட்ட தரவானது வகைப்படுத்தல்,வரிசைப்படுத்தல் தரவுகளின் பண்புகளையும் பெறுவதுடன், மேலதிகமாக தரவுகளுக்கு இடையிலான இடைத் தூரத்தையும் குறிப்பிட்டுக் காட்டும். அதாவது ஒரு தரவை விட மற்றது எந்தளவு கூடியது அல்லது குறைந்தது எனக் கூற முடியும். இத்தகைய மாறிகளில் பூச்சியம் (௦) முழுமை நிலையில் இருக்காது. அதாவது ஓர் இடத்தின் வெப்பநிலை 0 பாகை C எனின் அங்கு வெப்பம் இல்லை என்று பொருளாகாது. 

 உதாரணம்: மாணவரின் வயது, வகுப்பறை வெப்பநிலை, பாட புள்ளிகள், நுண்ணறிவு சோதனை புள்ளி என்பன. 

விகித அளவு மட்டம்  (Ratio)

இத்தகைய மாறிகளில், எண்ணியல் பண்புகள் பூரணமாக காணப்படும். பூச்சிய பெறுமானத்தை இத்தகைய மாறிகள் கொண்டிருக்கும். வகைப்படுத்தல், வரிசைப்படுத்தல், ஆயிடை ஆகிய தரவுகளின் பண்புகளை கொண்டும் இந்த தரவுகள் காணப்படும் ஆயினும் இதில் பூச்சியம் முழுமை பெற்ற நிலையில் இருக்கும். அதாவது 2 ஆனது 1 இன் இரு மடங்கு, 50 ரூபா 25 ரூபாவின் இரு மடங்கு எனகூற முடியும். மாணவர் உயரம், நிறை, ஆசிரியர் வருமானம் போன்றன...

இந்த நான்கு அளவிடை மட்டங்களை தரவுப் பகுப்பாய்வுக்காக பின்வருமாறு இரு வகைகளில் பகுத்து நோக்குவர்.

• பெயரளவு அளவிடை மற்றும் வரிசை அளவிடை மாறிகள் – பின்னக தரவுகள் (Discrete Data)
• இடைவெளி மற்றும் ஆயிடை அளவிடை மாறிகள் – தொடர் தரவுகள் (Continuous Data)

இதன்பின்னர் மேற்கண்ட அளவிடை மட்டங்கள் பின்னக மற்றும் தொடர் தரவுகள் அல்லது மாறிகள் என இக் கட்டுரையில் அழைக்கப்படும். 

2.1.3 தரவுத் தொகுதியின் செவ்வன் பரம்பல்  (Normality of Data set)

ஆய்வு குறிக்கோள்களில் தனித்த மாறி ஒன்று காணப்படும்போது அதன் போக்குகளை விவரண புள்ளியியல் நுட்பங்களை பயன்படுத்தி தரவு பகுப்பாய்வினை செய்திட முடியும். ஆனால் பல மாறிகள் காணப்பட்டு, அவற்றுக்கிடையில் வேறுபாடுகளை அல்லது இணைபுகளை கண்டறிய துணியும் போது, ஆய்வாளர்கள் தமது தரவுத் தொகுதி செவ்வன் பரம்பல் இயல்பினை பெற்றுள்ளதா? இல்லையா? என்பதை உறுதி செய்து கொள்ளல் வேண்டும். இதற்காக மீடிறன் இழையவரையம், Q-Q Plots எனும் காலணை-காலணை சிதறல் படத்தை அமைத்து பார்ப்பதன் மூலம் தரவுத் தொகுதியின் செவ்வன் பரம்பலை தீர்மானித்து கொள்ள முடியும். அல்லது இன்று பரவலாக பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் மென்பொருட்களில் இதனை இலகுவாக கணிப்பிட்டுக் கொள்ள முடியும். 

தரவுத்தொகுதி செவ்வன் பரம்பல் பண்பினை பெறுகின்ற போது, ஆய்வாளர் புள்ளியல் சோதனைகளில் பரமான சோதனைகளை (Parametric test) தெரிவு செய்து அவற்றை பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும். 

தரவுத்தொகுதி செவ்வன் பரம்பல் பண்பினை பெற்றிராத போது  பரமானமற்ற  சோதனைகளை (Non-Parametric test) யே பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும். 

எனவே இதுவரை மாறிகள், மாறிகளின் அளவிடை மட்டங்கள், செவ்வன் பரம்பல் தன்மை ஆகியவற்றை விளங்கிக் கொண்டோம். இதன் பின்னர், எத்தகைய புள்ளியியல் சோதனைகளை, கணிப்பீடுகளை தரவுப் பகுப்பாய்வுக்காக தெரிவு செய்ய வேண்டும் என நோக்குவோம்.

2.2 தனித்த மாறிகளை பகுப்பாய்வு  செய்தல் (Univariate Analysis) 

ஏற்கனவே, தனித்த மாறி என்றால் என்ன என்பது தொடர்பாக விளக்கி உள்ளேன். சில வேளைகளில் எமது ஆய்வுகளின் குறிக்கோள்களில் தனித்த மாறி காணப்படும்.  இத்தகைய சந்தர்பங்களில் அதனது போக்கினையே உங்களால் விவரிக்க முடியும். இதன்போது வீதம், மீடிறன் பரம்பல் அட்டவணைகள், மையப் போக்கு அளவைகள் (கூட்டல் இடை, இடியம், ஆகாரம்), விலகல் அளவைகள் (மாறற்றிறன், நியம விலகல், வீச்சு ) போன்றன போதுமாக இருக்கும். பின்வரும் படத்தைப் பார்க்க;

                                  Source: Creswell (2011:P183)

2.3 இரு மாறிகள் மற்றும் பல்மாறிகள் பகுப்பாய்வு (Bi Variate and Multi Variate Analysis) 

ஒரு குறிப்பிட்ட அம்சம் தொடர்பாக இரு மாறிகள் காணப்படுமாயின் அத்தகைய தரவுகள் இருமாறி தரவுத் தொகுதி எனவும், அது சார்ந்த பகுப்பாய்வினை இருமாறிகள் பகுப்பாய்வு  எனவும் அழைப்பர். பல மாறிகள் காணப்படுமாயின் அத்தகைய தரவுகள் பலமாறி தரவுத் தொகுதி எனவும், அது சார்ந்த பகுப்பாய்வினை இருமாறிகள் பகுப்பாய்வு  எனவும் பல்மாறிகள் பகுப்பாய்வும் என  அழைப்பர் தரவுத் தொகுதியில் இரண்டு அல்லது பல மாறிகள் காணப்படுகையில், அவற்றுக்கு இடையில், சேர்த்தித்த்தன்மை, வேறுபாடுகள், இணைபுத்தன்மைகள் ஆகியவற்றை  ஒப்பீட்டு அல்லது வேறுபடுத்தி பார்க்க முடியுமாக இருக்கும். 

உதாரணமாக: மாணவரின் நிறையும் உயரமும். 

மாணவரின் உணவு கலோரி அளவும் உடல் எடையும் போன்றன 

இவ்வாறான ஈர்மாறி மற்றும் பல்மாறி தரவுகளை கொண்டு அட்டவணைப்படுத்தும் போது இரு மாறி மீடிறன் அட்டவணைகள், குறுக்கு அட்டவணைகள் எனபவற்றை பயன்படுத்தலாம். அதேவேளை சிதறல் வரைபுகள் (Scatter Plot), இணைபு (Correlation), பிற்செலவு பகுப்பாய்வுகளை (Regression) ஆகியவற்றை மேற்கொள்ள முடியும். 

மேலும், மாதிரியில் இருந்து பெறப்பட்ட தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்து அதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் அம்மாதிரியின் குடி பற்றிய தீர்மானத்தை மேற்கொள்ள  ஆய்வாளர் முனையும் போது, அனுமானப் புள்ளியியல் நுட்பங்களின் அடிப்படையில் பகுப்பாய்வு சோதனைகளை தெரிவு செய்ய வேண்டும். இத்தகைய நிமையின் போதுதான் நாம் இதுவரை கற்ற சுயாதீன மாறி, சார்ந்த மாறி, தரவு தொகுதியின் செவ்வன் பரம்பல் தன்மை ஆகியன பற்றிய அறிவின் பிரயோகம் தேவையாகின்றது. முதலில் செவ்வன் பரம்பல் தன்மையினை பெறும் தரவுத் தொகுதிகளுக்கான பரமான சோதனைகளை நாம் கண்டறிவோம். 

2.3.1 மாறிகள் பின்னகத் தரவுகளாக அமையும் போது

எமது தரவு தொகுதியில் உள்ள சுயாதீன மாறியும் (IV) சார்ந்த மாறியும் (DV) பின்னகத் தரவுகளாக (பெயரளவு , வரிசைத் தரவுகள்) அமையும் போது அவற்றுக்கிடையில்  Association எனும் சேர்த்தி எவ்வாறு உள்ளது என்றே நாம் பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். இதன்போது. நாம் கைவர்க்க சோதனைகள் (Chi-Square Analysis) பை-குணகம் (Phi Coefficient) ஆகியவற்றையே பகுப்பாய்வுக்காக எடுத்துக் கொள்ள முடியும்.

2.3.2 சுயாதீன மாறிகள் மற்றும் சார்பு மாறிகள் இரண்டுமே  தொடர் தரவுகளாக அமையும் போது:

எமது தரவு தொகுதியில் உள்ள சுயாதீன மாறியும் (IV) சார்ந்த மாறியும் (DV) தொடர் தரவுகளாக (இடைவெளி, விகித அளவிடைகளாக) அமையும் போது அவற்றுக்கிடையில் இணைபுகளை (Correlation)  எவ்வாறு உள்ளது என்று  நாம் பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். இதன்போது. நாம் பியர்சன் இணைபு குணகம் (Pearson Correlation Coefficient) பிற்செலவு பகுப்பாய்வு குணகம் (Regression Coefficient) போன்ற பரமான சோதனைகளை பகுப்பாய்வுக்காக தெரிவு செய்து  கொள்ள முடியும்.

2.3.3 சுயாதீன மாறி பின்னகமாகவும்  மற்றும் சார்பு மாறி  தொடர் தரவாகவும் அமையும் போது:

எமது தரவு தொகுதியில் உள்ள சுயாதீன மாறி (IV)  பின்னகமாக அமைந்து சார்ந்த மாறி (DV) தொடர் தரவாக (இடைவெளி, விகித அளவிடைகளாக) அமையும் போது அவற்றுக்கிடையில் வேறுபாடுகளை (Differences) நாம் கணிப்பீடு செய்யக் கூடியதாக இருக்கும். இதன் போது இரண்டு குழுக்களிடையே (ஆண்-பெண்) வேறுபாட்டை பார்க்க t-test எனும் பரமான சோதனையை   செய்ய முடியும். இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட குழுக்களிடையே வேறுபாடுகளை காண விரும்பின் (1AB, 1C, Type 2 பாடசாலைகள்) Analysis of Variance (ANOVA),  Analysis of Covariance போன்ற பரமான  சோதனைகளை பகுப்பாய்வுக்காக தெரிவு செய்து  கொள்ள முடியும்.

2.3.4 சுயாதீன மாறி தொடர் தரவாகவும் மற்றும் சார்பு மாறி  பின்னகமாகவும்  அமையும் போது:

எமது தரவு தொகுதியில் உள்ள சுயாதீன மாறி (IV) தொடர் தரவாக (இடைவெளி, விகித அளவிடைகளாக) சார்ந்த மாறி (DV)  பின்னகமாக அமைந்து அமையும் போது அவற்றுக்கிடையில் நேர்கோட்டு தொடர்பினை கணிப்பிடக் கூடியதாக இருக்கும்  இதன் போது  ஏகபரிமாணப் பிரித்துக்காட்டி எனும் Discriminant Analysis பரமான  சோதனையினை பகுப்பாய்வுக்காக தெரிவு செய்து  கொள்ள முடியும்.

2.4 பரமானமற்ற சோதனைகளின் தெரிவு 

தரவுத் தொகுதி சாதாரண பரம்பலில் அமையாது காணப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் ஆய்வாளர், பரமானமற்ற (Non Parametric Tests) சோதனை அளவைகளை தெரிவு செய்ய வேண்டி இருக்கும். இதனை பின்வரும் புள்ளியியல் நுட்பங்கள்-3 உரு எடுத்துக் காட்டுகிறது:

2.4.1 சுயாதீன மாறிகள் மற்றும் சார்பு மாறிகள் இரண்டுமே  தொடர் தரவுகளாக அமையும் போது பரமானமற்ற சோதனைகள் :

எமது தரவு தொகுதியில் உள்ள சுயாதீன மாறியும் (IV) சார்ந்த மாறியும் (DV) தொடர் தரவுகளாக (இடைவெளி, விகித அளவிடைகளாக) அமையும் போது அவற்றுக்கிடையில் இணைபுகளை (Correlation)  எவ்வாறு உள்ளது என்று  நாம் பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். இதன்போது, எமது தரவுத் தொகுதி சாதாரண பரம்பல் தன்மையினை பெறாத போது பரமானமற்ற சோதனைகளையே நாம் தெரிவு செய்ய வேண்டும். இதற்காக Spearman Rho அல்லது Kendall's Tau சோதனைகளை நாம் தெரிவு செய்து கொள்ள முடியும்.  

2.4.2 சுயாதீன மாறி பின்னகமாகவும்  மற்றும் சார்பு மாறி  தொடர் தரவாகவும் அமையும் போது பரமானமற்ற சோதனைகள் :

எமது தரவு தொகுதியில் உள்ள சுயாதீன மாறி (IV)  பின்னகமாக அமைந்து சார்ந்த மாறி (DV) தொடர் தரவாக (இடைவெளி, விகித அளவிடைகளாக) அமையும் போது அவற்றுக்கிடையில் வேறுபாடுகளை (Differences) நாம் கணிப்பீடு செய்யக் கூடியதாக இருக்கும். இதன்போது, எமது தரவுத் தொகுதி சாதாரண பரம்பல் தன்மையினை பெறாத போது, பரமானமற்ற சோதனைகளையே நாம் தெரிவு செய்ய வேண்டும். இதற்காக, Mann-Whitney U test, Kruskall–Wallis Test  போன்ற பரமானமற்ற  சோதனைகளை பகுப்பாய்வுக்காக தெரிவு செய்து  கொள்ள முடியும்.

2.4.3 சுயாதீன மாறி தொடர் தரவாகவும் மற்றும் சார்பு மாறி  பின்னகமாகவும்  அமையும் போது  பரமானமற்ற சோதனைகள்:

எமது தரவு தொகுதியில் உள்ள சுயாதீன மாறி (IV) தொடர் தரவாக (இடைவெளி, விகித அளவிடைகளாக) சார்ந்த மாறி (DV)  பின்னகமாக அமைந்து அமையும் போது அவற்றுக்கிடையில் நேர்கோட்டு தொடர்பினை கணிப்பிடக் கூடியதாக இருக்கும்  இதன்போது, எமது தரவுத் தொகுதி சாதாரண பரம்பல் தன்மையினை பெறாத போது, பரமானமற்ற சோதனைகளையே நாம் தெரிவு செய்ய வேண்டும். இதற்காக, Point Biserial Correlation எனும்  சோதனையினை பகுப்பாய்வுக்காக தெரிவு செய்து  கொள்ள முடியும்.

நாம் இதுவரை நோக்கிய பரமான சோதனைகள், பாரமானமற்ற சோதனைகளின் தெரிவினை பின்வரும் படத்தில் காணலாம். 

                                  Source: Creswell (2011:P183)

மேலும், நாம் இதுவரை எடுத்து நோக்கிய விடயங்களில் தரவுகள் சாதாரண பரம்பலில் அமையும் போது மற்றும்  சாதாரண பரம்பல் பெறாத வேளைகளில் எத்தகைய பகுப்பாய்வு முறைகளை/சோதனைகளை நாம் தெரிவு செய்ய வேண்டும் என்பதனை பின்வரும் அட்டவணையில் கண்டு கொள்ளக் கூடியதாக உள்ளது.

Source: Creswell (2011:P191)

2.5 தொகைசார் தரவு பகுப்பாய்வு மென்பொருட்கள்

சிறியளவிலான தொகைசார் தரவுகளை பகுப்பாய்வுக்கு உட்படுத்தும்போது அவற்றை புள்ளியியல் நுட்பமுறைகள், வாய்ப்பாடுகள் ஆகியவற்றை பயன்படுத்தி தரவு பகுப்பாய்வினை பயன்படுத்தி அட்டவணைப்படுத்தல், படங்களாக முன்வைத்தல், சேர்த்தி தன்மை, இணைபு தன்மைகள், வேறுபாடுகளை நாம் சுயமாக கணித்து கொள்ள முடியுமாக இருக்கும். ஆனால் தரவுகள் அதிகமாக உள்ள போது, அவற்றை எம்மால் கையாள முடியாமல் போகும். வேகமாக வளர்ச்சியடைந்து தகவல் தொழினுட்பம் காரணமாக தரவுப் பகுப்பாய்வுகள் இலகுவாக மேற்கொள்ளக் கூடிய வகையில் பற்பல மென்பொருள்கள்  (Software) பயன்பாட்டிற்கு நாளாந்தம் வந்த வண்ணம் உள்ளன. இவற்றுள் Microsoft Excel முதற்கொண்டு SPSS, AMOS, Stata, SAS, R, MATLAB, JMP,  Python என பல நூற்றுக்கணக்கான மென்பொருள்கள் பாவனையில் உள்ளன. கல்வி மற்றும் சமுக விஞ்ஞான துறைகளில் Microsoft Excel, SPSS, AMOS, Stata, SAS, என்பன பயன்பாட்டில் உள்ளன. SPSS யினை கொள்வனவு செய்து பயன்படுத்துவது சிரமம் உள்ளவர்கள் அதற்கு நிகரான JASP, Jamovi, மற்றும் Gnu PSPP போன்ற இலவச மென்பொருள்களை ஆய்வாளர்கள் பயன்படுத்துகின்றனர். 

ஆக்கம்: கலாநிதி எப்.எம்.நவாஸ்தீன் 

சிரேஸ்ட விரிவுரையாளர் 

கல்விப் பீடம்

இலங்கை திறந்த பல்கலைக்கழகம்